lunedì 22 gennaio 2007

Descrizioni microscopiche / 4

La complementarità di Bohr fra onde e particelle può essere interpretata in modo più generale.

L'onda associata ad un elettrone non è un'onda che si propaga nello spaziotempo; essa rappresenta la soluzione di un'equazione - l'equazione di Schrödinger - e si propaga in uno spazio matematico astratto. Il comportamento di questa onda è deterministico e causale: la conoscenza dell'onda in un determinato istante permette di prevedere come e dove essa si propagherà.
Il suo presente determina il suo futuro, così come il suo passato ha determinato il suo presente.

Se tramite un'interazione si prova a misurare la posizione dell'elettrone-onda, allora si trova l'elettrone-particella, cioè l'elettrone che si comporta da particella.
La misura permette di rivelare l'elettrone nello spaziotempo, e nello spaziotempo l'elettrone si rivela come particella, non come onda. Finché l'elettrone non è misurato esso si comporta come un'onda, un'onda astratta; quando lo si misura allora l'elettrone si mostra come un oggetto nello spaziotempo fisico.

La relazione fra comportamento ondulatorio e comportamento corpuscolare, è che l'onda permette di calcolare in ogni istante la probabilità di trovare l'elettrone in una certa posizione.
Così ci si trova nella situazione di poter prevedere in ogni dettaglio il comportamento dell'elettrone-onda, che però non vive nello spaziotempo; e quando si cerca di misurare nello spaziotempo una proprietà dell'elettrone, lo si trova come elettrone-particella, e si può solo prevedere la probabilità di trovarlo in un determinato punto dello spazio.

Bisogna scegliere: o si opta per una descrizione causale dell'elettrone, che tuttavia non avviene nello spaziotempo, oppure si preferisce una misura nello spaziotempo, ma si perde la causalità e ci si deve accontentare di una previsione probabilistica.

E' proprio la natura della teoria quantistica che ci obbliga a considerare la coordinazione spaziotemporale e la richiesta di causalità, come caratteristiche descrittive che sono fra loro complementari ma esclusive (1).
Ecco, quindi, che torniamo alla complementarità: dietro le descrizioni ondulatoria e corpuscolare, si nasconde la complementarità fra causalità e spaziotempo.
Mentre nella fisica classica si poteva descrivere un oggetto nello spaziotempo in modo causale, nella microfisica si deve scegliere fra una descrizione causale ma astratta, ed una descrizione che avviene nello spaziotempo ma che può essere solo probabilistica.

(1) N. Bohr, The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory, 1934, in J.A. Wheeler and W.H. Zurek, Quantum Theory and Measurement, Princeton University Press 1983, p. 89.

5 commenti:

Eric Allin Cornell ha detto...

L'equazione di Schrödinger è una delle più importanti scoperte della fisica ed in particolare della meccanica quantistica. Quest'ultima, risalente alla metà degli anni Venti, ha preso due direzioni principali: una, battuta da Heisenberg, Bohr, Jordan, che si basa sull'approccio matriciale, l'altra, sviluppata soprattutto da de Broglie e Schrödinger, si basa sull'approccio ondulatorio. In questa seconda visione si rappresentano le particelle attraverso le così dette funzioni d'onda, poiché le evidenze sperimentali (vedi, ad esempio, l'esperimento di Davisson e Germer) confermavano che a volte anche le particelle posseggono comportamenti ondulatori.

Era pertanto necessario avere a disposizione un'equazione che fosse in grado di descrivere come evolveva nel tempo la funzione d'onda di una particolare particella. Nasce, così, l'equazione di Schrödinger, che nella sua forma più compatta e indipendente dal tempo può essere scritta come segue:

Hψ = Eψ
dove H è l'hamiltoniana, E l'energia della particella o del sistema quantistico e ψ la funzione d'onda
...ora hai capito?

il santo bevitore ha detto...

Concordo ovviamente con il buon eric allin cornell che ha ben esposto la composizione dell'equazione di Schrodinger (che, checchè se ne dica, non esige obbligatoriamente la dieresi sulla prima [e unica] "o", in quanto stiamo ora scrivendo in un contesto estraneo al germanico uso di siffatti artifizi).
Mi piacerebbe inoltre esprimere la mia (non molto) modesta opinione sull'ultimo passaggio dell'intervento, che è anche l'unico che ho avuto il tempo di leggere, visto che i miei studi sul comportamento degli elettroni degli atomi di gomma dei pneumatici degli autobus esigono una totale castità rispetto a qualsivoglia teoria estrana, in modo da garantirne la purezza.
Dunque, tu scrivi "mentre nella fisica classica si poteva descrivere un oggetto nello spaziotempo in modo causale, nella microfisica si deve scegliere fra una descrizione causale ma astratta, ed una descrizione che avviene nello spaziotempo ma che può essere solo probabilistica"; mi sento in dovere di specificare al lettore che non è questione di mera SCELTA, bensì di adattamento a particolari circostanze che, a seconda delle loro caratteristiche, implicano ora l'una ora l'altra opzione. Ricordo a tutti che lo stesso Galileo Galilei ebbe a dire "io stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, ché il disputar lungamente delle massime questioni, senza conseguir verità nissuna". Tralasciando ora l'evidente ignoranza grammaticale di codesto personaggio, concentriamoci sui problemi concreti quindi, ed affoghiamo le proccupazioni in un bicchiere di vinello di quello buono, anziché tentare di scrutare l'imperscrutable, Mazinga avrebbe certamente apprezzato.

Conte Nello Mascetti ha detto...

Anche un aristocratico della mia condizione non può che consigliare all'amico Paolo, compagno di più d'una zingarata, di prendere in considerazione il paradosso in cui possono cadere speculazioni di questo tipo.
Perseguendo tali interrogativi, si finisce per relegare alla scienza in sè sempre minor importanza, a fronte delle millantate prerogative della filosofia della scienza e delle domande esistenziali che pone.
La scienza ha un ruolo fondamentale nella società occidentale non perchè ne influenza il pensiero in termini teorici; la stragrande maggioranza delle persone non hanno assolutamente un'idea esatta di elettrone o sistemi microscopici, infatti. Indugiare, da parte di uomini di scienza, sui fondamenti alla base della stessa è qualcosa di assolutamente fine a se stesso, di poco valore, giustificabile come un mero esercizio intelletuale. Di fatto, è come soffermarsi a guardare la cornice in un quadro all'interno del quale avvengono continui mutamenti e rivoluzioni di straordinaria portata. Non è paragonabile il valore di una scoperta scientifica rivoluzionaria per l'umanità, rispetto alla concezione, sia essa di fisica classica o microfisica per restare in tema, che c'è alla base. Ciò che è importante è la scoperta in sè e come essa viene recepita dalla società, come la influenza negli effetti che provoca.

Ci si vede al Bar Necchi, o, ricordati che lunedì c'è il concorso internazionale annuale dell'accademia polifonica di Arezzo, ci siamo preparati con grande coscienza, io, te, il Perozzi, il Sassaroli e il Melandri. Non mancare.

Paolo Pendenza ha detto...

A proposito della scelta: un elettrone si comporta come un'onda o come una particella a seconda del contesto sperimentale nel quale si trova. Ma il contesto sperimentale lo può scegliere lo sperimentatore.

il santo bevitore ha detto...

Si può quindi dire che, nel suo contesto, lo sperimentatore assume in qualche modo il ruolo di Dio, o comunque di un'entità superiore in tutto e per tutto e che può influenzare a suo piacimento l'esperimento od in ogni caso le condizioni iniziali dello stesso? E tutto ciò non è forse blasfemo? Ricordiamoci per favore quanto disse Sant' Agostino, ovvero: "Dio può essere meglio immaginato che descritto, e Lui esiste ancor più sicuramente di quanto possa essere immaginato", e non cerchiamo di porci al livello del divino. Non è ad esempio mortalmente superba la posizione del programmatore di videogiochi che, partendo dal nulla, crea un mondo a parte, un universo a parte? E chi ci può dire che gli esseri all'interno di quell'universo non abbiano una sorta di propria, primitiva consapevolezza? E' il programmatore il loro Dio, il codice binario la loro Bibbia, il cestino sul desktop il loro inferno? RIFLETTIAMOCI.

Saluto il Conte Nello Mascetti, e colgo l'occasione per comunicargli la mia presenza al concorso annuale dell'accademica polifonica di Arezzo, seconda fila terzo posto da destra, mandami un piccione viaggiatore.

Mi genufletto innanzi a voi e vi bacio cordialmente.