Modus ponens

Il rigore scientifico si basa sulla possibilità di realizzare dimostrazioni di tipo matematico. Le dimostrazioni matematiche, a loro volta, in linea di principio possono essere ricondotte a dimostrazioni della logica formale. Un sistema formale ha bisogno di regole di deduzione.

Una delle regole di deduzione più diffuse è il cosiddetto modus ponens: da A, e da A implica B, segue direttamente B. In simboli:

A
A->B
-------
B

Possiamo, tuttavia, chiederci: su cosa si basa il modus ponens?

[Il modus ponens] da un punto di vista intuitivo sembra essere una regola di deduzione ragionevole. Questa regola corrisponde ad uno dei modi comuni di sviluppare un argomento nel linguaggio di tutti i giorni (1).

E ancora si può aggiungere:

Per quanto i matematici aspirino a tener completamente fuori dai propri sistemi l'intuizione, che non viene considerata affidabile, le intuizioni di base penetrano ovunque; la stessa logica è basata sull'intuizione [...] (2).

(1) A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge University Press 1989, p. 29.
(2) R. Trudeau, La rivoluzione non euclidea, Bollati Boringhieri 1991 (1987), p. 24.